Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn một trong các điều kiện sau :a)

Câu hỏi số 614168:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn một trong các điều kiện sau :

a) \(\left| x \right| + \left| y \right| < 4\)

b) \(\left| x \right| + \left| y \right| < 20\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614168

Phương pháp giải

+ \(\left| a \right| = 0\) nếu \(a \ge 0\)

\(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\)

+ Sử dụng phương pháp liệt kê

+ Cách tính tổng dãy số cách đều là: (Số hạng đầu – số hạng cuối ). số số hạng : 2

Giải chi tiết

a) \(\left| x \right| + \left| y \right| < 4\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \left| x \right| < 4\\0 \le \left| y \right| < 4\end{array} \right.\)

+ Xét \(x = 0 \Rightarrow \left| y \right| < 4\)

\( \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2; \pm 3} \right\}\) gồm 7 giá trị

\( \Rightarrow \) Có 7 cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)

+ Xét \(x = \pm 1 \Rightarrow \left| y \right| < 3\)

\( \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\) gồm \(5\) giá trị

\( \Rightarrow \) Có \(5.2 = 10\) cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\)

+ Xét \(x = \pm 2 \Rightarrow \left| y \right| < 2\)

\( \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1} \right\}\) gồm \(3\) giá trị

\( \Rightarrow \) Có \(3.2 = 6\) cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\)

+ Xét \(x = \pm 3 \Rightarrow \left| y \right| < 1 \Rightarrow y = 0\)

\( \Rightarrow \) Có \(1.2 = 2\) cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\)

\( \Rightarrow 7 + 10 + 6 + 2 = 25\) cặp

Vậy có \(25\) cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| < 4\)

b) \(\left| x \right| + \left| y \right| < 20\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \left| x \right| < 20\\0 \le \left| y \right| < 20\end{array} \right.\)

+ Xét \(x = 0 \Rightarrow \left| y \right| < 20\)

\( \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2;...; \pm 19} \right\}\) gồm \(39\) giá trị

+ Xét \(x = \pm 1 \Rightarrow \left| y \right| < 19 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2;...; \pm 18} \right\}\)

Gồm \(37\) giá trị

….

+ Xét \(x = \pm 18 \Rightarrow \left| y \right| < 2 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1} \right\}\)

Gồm \(3\) giá trị

+ Xét \(x = \pm 19 \Rightarrow \left| y \right| < 1 \Rightarrow y = 0\)

Gồm 1 giá trị

\( \Rightarrow \) Có tất cả \(2.\left( {1 + 3 + ... + 37} \right) + 39 = 761\) cặp

Vậy có \(761\) cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| < 20\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link