Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt

Câu hỏi số 614558:

Thông hiểu

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) là

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614558

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{2{x^2} - 5x + 2}}\), có TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCN là \(y = 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} }}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 2} \left( {2x - 1} \right)}} = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 2\).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) là 2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.