Cho \(\overrightarrow v = \left( {4; - 3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2}

Câu hỏi số 614636:

Thông hiểu

Cho \(\overrightarrow v = \left( {4; - 3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\). Ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow v }}\) là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\).

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 16\).

C. \({\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 16\).

D. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614636

Phương pháp giải

Xác định tâm I và bán kính R của (C).

Tịnh tiến điểm I ta được I’.

Ảnh của (C) là đường tròn (C’) có tâm I’, bán kính R’ = R.

Giải chi tiết

+) Đường tròn (C) có \(\left\{ \begin{array}{l}Tam\,\,I\left( {2;4} \right)\\R = 4\end{array} \right.\).

+) Gọi \({T_{\overrightarrow v }}\left( C \right) = \left( {C'} \right),\,\,{T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = \left( {I'} \right).\)

\( \Rightarrow I'\) là tâm của (C’).

+) Gọi \({T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = I' \Rightarrow I' = I + \overrightarrow v \Rightarrow I'\left( {6;1} \right)\).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}I'\left( {6;1} \right)\\R' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.