Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (với m là tham số)a) Giải phương trình (1)

Câu hỏi số 614833:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (với m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614833

Phương pháp giải

a) Thay m = 1 giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm a + b + c = 0

b) Chứng minh \(\Delta ' > 0,\forall m\), áp dụng Viet thay vào \(x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2} = 1\) tìm m

Giải chi tiết

a) Với m = 1 thay vào phương trình (1) ta được: \({x^2} + 2x - 3 = 0\)

Ta có: \(1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = - 3\).

Vậy với m = 1, phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 3;1} \right\}\)

b) Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - \left( { - 3} \right) = {m^2} + 3 > 0,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) với mọi m.

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

Theo giả thiết:

\(x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + \,{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} + \left( { - 3} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 3 = 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\,\\m = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;1} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link