Cho biểu thức \(B = x - 2\sqrt {x - 2} + 2022\) (với \(x \ge 2\)). Với giá trị nào của x thì B

Câu hỏi số 614897:

Vận dụng

Cho biểu thức \(B = x - 2\sqrt {x - 2} + 2022\) (với \(x \ge 2\)). Với giá trị nào của x thì B đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614897

Phương pháp giải

\(B = x - 2\sqrt {x - 2} + 2022 = {\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} + 2023\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = x - 2\sqrt {x - 2} + 2022\\B = x - 2 - 2\sqrt {x - 2} + 1 + 2023\\B = {\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} + 2023\end{array}\)

Vì \({\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \ge 2\) nên \({\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} + 2023 \ge 2023,\forall x \ge 2\).

Suy ra \(B \ge 2023,\,\,\forall x \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 1\\ \Leftrightarrow x - 2 = 1\\ \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy GTNN của B bằng 2023 khi \(x = 3\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link