Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(B = x - 2\sqrt {x - 2}  + 2022\) (với \(x \ge 2\)). Với giá trị nào của x thì B

Câu hỏi số 614897:
Vận dụng

Cho biểu thức \(B = x - 2\sqrt {x - 2}  + 2022\) (với \(x \ge 2\)). Với giá trị nào của x thì B đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:614897
Phương pháp giải

\(B = x - 2\sqrt {x - 2}  + 2022 = {\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)^2} + 2023\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = x - 2\sqrt {x - 2}  + 2022\\B = x - 2 - 2\sqrt {x - 2}  + 1 + 2023\\B = {\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)^2} + 2023\end{array}\)

Vì \({\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \ge 2\) nên \({\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)^2} + 2023 \ge 2023,\forall x \ge 2\).

Suy ra \(B \ge 2023,\,\,\forall x \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {x - 2}  - 1 = 0\)

                         \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x - 2}  = 1\\ \Leftrightarrow x - 2 = 1\\ \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy GTNN của B bằng 2023 khi \(x = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn