a) Cho phương trình \(4{x^2} + (2m + 1)x + 1 = 0\) ( \(m\) là tham số) có một

Câu hỏi số 615159:

Vận dụng

a) Cho phương trình \(4{x^2} + (2m + 1)x + 1 = 0\) ( \(m\) là tham số) có một nghiệm \(x = - 1\). Xác định \(m\) và tìm nghiệm còn lại của phương trình.

b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng \(5(\;{\rm{m}})\) và diện tích của mảnh đất là \(696\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615159

Phương pháp giải

a) Thay \(x = - 1\) vào phương trình \(4{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 1 = 0\) tìm m, thử lại với m tìm được ở trên.

b) Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x, lập phương trình tìm x

Giải chi tiết

a) Thay \(x = - 1\) vào phương trình \(4{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 1 = 0\) ta có:

\(4{\left( { - 1} \right)^2} + \left( {2m + 1} \right)\left( { - 1} \right) + 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 - 2m - 1 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 2m = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 4 = 2m \Leftrightarrow m = 2\)

Thay \(m = 2\) vào phương trình \(4{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 1 = 0\) ta có:

\(4{x^2} + \left( {2.2 + 1} \right)x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x + 1 = 0\)

Ta có \(a - b + c = 4 - 5 + 1 = 0\) nên phương trình có một nghiệm \(x = - 1\) và nghiệm còn lại \(x = - \dfrac{c}{a} = - \dfrac{1}{4}\)

Vậy \(m = 2\) và nghiệm còn lại của phương trình là \(x = - \dfrac{1}{4}\).

b) Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(x\) (m) \(\left( {x > 0} \right)\)

Khi đó chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(x + 5\) (m)

Vì diện tích của mảnh đất là \(696\,{m^2}\) nên ta có phương trình:

\(x\left( {x + 5} \right) = 696\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 696 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 696} \right) = 2809 > 0,\,\,\sqrt \Delta = 53\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 5 + 53}}{2} = 24\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 5 - 53}}{2} = - 29\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là \(24\,\)m và chiều dài của mảnh đất là \(29\)m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link