Cho phương trình \({x^2} + 3x + m - 2 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai

Câu hỏi số 615232:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 3x + m - 2 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = 2{x_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615232

Phương pháp giải

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \({\rm{\Delta }} > 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{\Delta }} = {3^2} - 4\left( {m - 2} \right) = - 4m + 17\).

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \({\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow - 4m + 17 > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{17}}{4}\).

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 3}\\{{x_1}{x_2} = m - 2}\end{array}} \right.\)

Theo giả thiết ta có: \({x_1} = 2{x_2}\), thay vào hệ \(\left( {\rm{*}} \right)\) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x_2} + {x_2} = - 3}\\{2{x_2}{x_2} = m - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x_2} = - 3}\\{2x_2^2 = m - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = - 1}\\{2 = m - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = - 1}\\{m = 4\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\) Vậy \(m = 4\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link