Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên

Câu hỏi số 615563:

Thông hiểu

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn [0;2] bằng:

A. \( - \dfrac{{16}}{3}\).

B. \(\dfrac{{14}}{3}\).

C. \(\dfrac{{16}}{3}\).

D. \( - \dfrac{{14}}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615563

Phương pháp giải

Trên 1 đoạn xác định, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại hai điểm đẩu mút.

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên [0;2].

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên [0;2].

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = - 5\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 5 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 14}}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.