Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AB = 4AE, BC = 4BF.

Câu hỏi số 615690:

Vận dụng cao

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AB = 4AE, BC = 4BF. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_{DEF}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)

A. \(\dfrac{7}{{32}}\)

B. \(\dfrac{9}{{32}}\)

C. \(\dfrac{{11}}{{32}}\)

D. \(\dfrac{{13}}{{32}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615690

Phương pháp giải

Ta có: \({{\rm{S}}_{{\rm{DEF}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AED}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{DFC}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{EBF}}}}\)

Lần lượt tính tỉ số diện tích của các tam giác AED, DFC, EBF so với diện tích hình vuông ABCD, rồi tính tỉ số \(\dfrac{{{S_{DEF}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({{\rm{S}}_{{\rm{AED}}}} = \dfrac{1}{4}{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = \dfrac{1}{8}{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}\) (vì chung đường cao vẽ từ D đến AB; \(AE = \dfrac{1}{4}AB;\,\,{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = 2{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}\))

Tương tự: \({{\rm{S}}_{{\rm{DFC}}}} = \dfrac{{FC}}{{BC}} \times {{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = \dfrac{3}{4}{{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = \dfrac{3}{8}{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}\)

Suy ra: \({{\rm{S}}_{{\rm{DEF}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AED}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{DFC}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{EBF}}}} = \dfrac{{13}}{{32}}{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}\)

Vậy: \(\dfrac{{{S_{DEF}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{13}}{{32}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link