Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2;0;2), B(1;-1;-2), C(-1;1;0), D(-2;1;2). Thể tích khối tứ diện ABCD

Câu hỏi số 615973:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2;0;2), B(1;-1;-2), C(-1;1;0), D(-2;1;2). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. 14.

B. \(\dfrac{{14}}{3}\).

C. 7.

D. \(\dfrac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615973

Phương pháp giải

Thể tích khối tứ diện ABCD: \(V = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 4} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;1; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6;10; - 4} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( { - 4;1;0} \right)\,\,\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 6.\left( { - 4} \right) + 10.1 - 4.0 = - 14\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = 14\\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}.14 = \dfrac{7}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.