Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại

Câu hỏi số 615974:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số \(\dfrac{{AM}}{{BM}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. 2.

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615974

Phương pháp giải

\(M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow \) Giả sử \(M\left( {a;0;b} \right)\).

Giải điều kiện A, B. M thẳng hàng để tìm tọa độ điểm M.

Tính AM, BM và tính tỉ số \(\dfrac{{AM}}{{BM}}\).

Giải chi tiết

Vì \(M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow \) Giả sử \(M\left( {a;0;b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {a + 2; - 3;b - 1} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {7;3;1} \right)\end{array} \right.\).

Ta có: \(A,M,B\) thẳng hàng \( \Rightarrow \dfrac{{a + 2}}{7} = \dfrac{{ - 3}}{3} = \dfrac{{b - 1}}{1}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = - 7\\b - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 9\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 9;0;0} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( { - 7; - 3; - 1} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {59} \\\overrightarrow {BM} = \left( { - 14; - 6; - 2} \right) \Rightarrow BM = \sqrt {236} \end{array} \right.\) .

Vậy \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \sqrt {\dfrac{{59}}{{236}}} = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.