Cho hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), trên dây cung \(DC\) lấy điểm
Cho hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), trên dây cung \(DC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DC = 3DE\), đường thẳng \(AE\) cắt cung nhỏ \(DC\) tại \(M\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(DC\), vẽ \(OH\) vuông góc với \(DM\) tại \(H\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(AE\) và \(DI\) theo \(R\).
Quảng cáo
Ta có \(AD = 2R,DE = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{3},\,AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}} = \sqrt {2{R^2} + \dfrac{{2{R^2}}}{9}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}R\)
Tam giác \(DOM\) cân tại O mà \(OH \bot DM\)
Suy ra
\( \Rightarrow \Delta OHD\) đồng dạng \(\Delta ADE \Rightarrow \dfrac{{DH}}{{OD}} = \dfrac{{DE}}{{AE}} \Rightarrow DH = \dfrac{{R\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow DM = \dfrac{{R\sqrt {10} }}{5}\)
Ta có \( \Rightarrow \Delta DEM\) đồng dạng \(\Delta AEC\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{CE}} = \dfrac{{DE}}{{AE}} = \dfrac{{MD}}{{AC}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{AE}}.\dfrac{{DE}}{{CE}} = \dfrac{{M{D^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{10}} \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{AE}} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{AM}} = \dfrac{1}{6}\)
Do \(EI\parallel AB \Rightarrow \dfrac{{EI}}{{AB}} = \dfrac{{ME}}{{AM}} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow EI = \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{6}\)
\( \Rightarrow DI = DE + EI = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{3} + \dfrac{{R\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
