Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là

Câu hỏi số 616075:

Thông hiểu

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}}\).

B. \({u_n} = \dfrac{1}{n}\).

C. \({u_n} = \dfrac{{n + 5}}{{3n + 1}}\).

D. \({u_n} = \dfrac{{2n - 1}}{{n + 1}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616075

Giải chi tiết

Cách 1: Dùng máy tính cầm tay, chức năng Mod + 7 nhập

Thử đáp án D: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( X \right) = \dfrac{{2X - 1}}{{X + 1}}\\Start = 1\\End = 10\\Step = 1\end{array} \right.\).

Ta thấy giá trị luôn tăng => Dãy tăng.

Cách 2: Làm tay

+) Xét đáp án A: \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)

Xét thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}:\dfrac{1}{{{2^n}}} = \dfrac{{{2^n}}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{1}{2}\).

Vì \(0 < \dfrac{1}{2} < 1 \Rightarrow \) Dãy giảm.

+) Xét đáp án B: \({u_n} = \dfrac{1}{n}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{n} = \dfrac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\).

=> Dãy giảm.

+) Xét đáp án C: \({u_n} = \dfrac{{n + 5}}{{3n + 1}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{n + 1 + 5}}{{3\left( {n + 1} \right) + 1}} - \dfrac{{n + 5}}{{3n + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {n + 6} \right)\left( {3n + 1} \right) - \left( {n + 5} \right)\left( {3n + 4} \right)}}{{\left( {3n + 4} \right)\left( {3n + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 14}}{{\left( {3n + 4} \right)\left( {3n + 1} \right)}} < 0\end{array}\).

=> Dãy giảm.

+) Xét đáp án D: \({u_n} = \dfrac{{2n - 1}}{{n + 1}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1 + 1}} - \dfrac{{2n - 1}}{{n + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \dfrac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\end{array}\).

=> Dãy tăng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.