Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là

Câu hỏi số 616076:

Thông hiểu

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. \({u_n} = \dfrac{2}{{{3^n}}}\).

B. \({u_n} = \dfrac{3}{n}\).

C. \({u_n} = {2^n}\).

D. \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616076

Giải chi tiết

Cách 1: Dùng máy tính kiểm tra như câu trên, hoặc dễ thấy hàm \({2^n}\) là hàm số tăng vì khi n tăng thì \({2^n}\)cũng tăng

Cách 2:

+) Xét đáp án A: \({u_n} = \dfrac{2}{{{3^n}}}\)

Xét thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{2}{{{3^{n + 1}}}}:\dfrac{2}{{{3^n}}} = \dfrac{2}{{{3^n}.3}}.\dfrac{{{3^n}}}{2} = \dfrac{1}{3}\).

Vì \(0 < \dfrac{1}{3} < 1 \Rightarrow \) Dãy giảm.

+) Xét đáp án B: \({u_n} = \dfrac{3}{n}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{3}{{n + 1}} - \dfrac{3}{n} = \dfrac{{3n - 3\left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 3}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\).

=> Dãy giảm.

+) Xét đáp án C: \({u_n} = {2^n}\)

Xét thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = \dfrac{{{2^n}.2}}{{{2^n}}} = 2 > 1\).

=> Dãy tăng.

+) Xét đáp án D: \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\)

Xét thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = - 2 < 0\).

=> Dãy không tăng không giảm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.