Trên một sợi dây đang có sóng dừng. Hình bên mô tả một phần hình dạng của sợi dây tại hai

Câu hỏi số 616211:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây đang có sóng dừng. Hình bên mô tả một phần hình dạng của sợi dây tại hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2} = {t_1} + 0,8\left( s \right)\) (đường nét liền và đường nét đứt). M là một phần tử dây ở điểm bụng. Tốc độ của M tại các thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) lần lượt là \({v_1}\) và \({v_2}\) với \(\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{8}\). Biết M tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) có vectơ gia tốc đều ngược chiều với chiều chuyển động của nó và trong khoảng thời gian từ \({t_1}\) đến \({t_2}\) thì M đạt tốc độ cực đại \({v_{\max }}\) một lần. Giá trị \({v_{\max }}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 27 cm/s.

B. 20 cm/s.

C. 25 cm/s.

D. 22 cm/s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616211

Phương pháp giải

Tốc độ: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Sử dụng VTLG

Góc quét: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Tốc độ cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Giải chi tiết

M là điểm bụng, tại thời điểm \({t_1}\), M có li độ \({x_1} = 2\,\,\left( {cm} \right)\), thời điểm \({t_2}\) có li độ \({x_2} = - 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Theo đề bài ta có tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{8} \Rightarrow \dfrac{{\omega \sqrt {{A^2} - {x_2}^2} }}{{\omega \sqrt {{A^2} - {x_1}^2} }} = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{8}\\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {{A^2} - {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{A^2} - {2^2}} }} = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{8} \Rightarrow A = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có VTLG:

Trong khoảng thời gian 0,8 s, vecto quay được góc là:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \pi - ar\cos \dfrac{3}{6} + ar\cos \dfrac{2}{6} \approx 3,325\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{3,325}}{{0,8}} = 4,156\,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Tốc độ cực đại của điểm M là:

\({v_{\max }} = \omega A = 4,156.6 \approx 24,9\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.