Đặt điện áp \(u = 120\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 616214:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 120\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: tụ điện có điện dung C thay đổi được; cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r; điện trở R với R = 2r như hình bên. Khi \(C = {C_0}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực tiểu. Khi \(C = \dfrac{{{C_0}}}{4}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM đạt cực đại và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MN là \({u_{MN}}\). Biểu thức \({u_{MN}}\) là

A. \({u_{MN}} = 40\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( V \right)\).

B. \({u_{MN}} = 40\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)\).

C. \({u_{MN}} = 40\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( V \right)\).

D. \({u_{MN}} = 40\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616214

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Giải chi tiết

Khi \(C = {C_0} \Rightarrow {Z_C} = {Z_{{C_0}}}\), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực tiểu, ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{AN}} = \dfrac{{U.\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_0}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_0}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {Z_{LC}}^2} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_{LC}}^2} }}\\ \Rightarrow {U_{AN}} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + 2Rr}}{{{r^2} + {Z_{LC}}}} + 1} }}\end{array}\)

Để \({U_{AN\min }} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{R^2} + 2Rr}}{{{r^2} + {Z_{LC}}}}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow {Z_{LC\min }} = 0 \Rightarrow {Z_L} = {Z_{{C_0}}}\)

Đặt \({Z_{{C_0}}} = 1 \Rightarrow {Z_L} = 1\)

Khi \(C = \dfrac{{{C_0}}}{4} \Rightarrow {Z_C} = 4{Z_{{C_0}}} = 4\)

Điện áp hiệu dụng \({U_{AM\max }} \Leftrightarrow {Z_C} = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4 = \dfrac{{{{\left( {2r + r} \right)}^2} + {1^2}}}{1} \Rightarrow r = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow R = 2r = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}} = \dfrac{{1 - 4}}{{\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = - \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3}\\{\varphi _u} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Độ lệch ppha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch MN và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _{MN}} = \dfrac{{{Z_L}}}{r} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \sqrt 3 = \tan \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow {\varphi _{{u_{MN}}}} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _{{u_{MN}}}} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{0MN}}}}{{{U_{0AB}}}} = \dfrac{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \Rightarrow \dfrac{{{U_{0MN}}}}{{120}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow {U_{0MN}} = 40\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {u_{MN}} = 40\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.