Giải các phương trình sau: a) \({\rm{\;}}\left| {\dfrac{1}{2}x - 2\dfrac{1}{5}} \right| = \left| {3\dfrac{2}{3}x

Câu hỏi số 616902:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \({\rm{\;}}\left| {\dfrac{1}{2}x - 2\dfrac{1}{5}} \right| = \left| {3\dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}} \right|\)

b) \(\left| {\dfrac{{2\sqrt 9 }}{3}x + 1} \right| - \left| { - 4\dfrac{1}{3}x} \right| = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616902

Phương pháp giải

\(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \({\rm{\;}}\left| {\dfrac{1}{2}x - 2\dfrac{1}{5}} \right| = \left| {3\dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}} \right| \Leftrightarrow \left| {\dfrac{1}{2}x - \dfrac{{11}}{5}} \right| = \left| {\dfrac{{11}}{3}x - \dfrac{5}{3}} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x - \dfrac{{11}}{5} = \dfrac{{11}}{3}x - \dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{2}x - \dfrac{{11}}{5} = - \left( {\dfrac{{11}}{3}x - \dfrac{5}{3}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x - \dfrac{{11}}{3}x = - \dfrac{5}{3} + \dfrac{{11}}{5}\\\dfrac{1}{2}x + \dfrac{{11}}{3}x = \dfrac{5}{3} + \dfrac{{11}}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{19}}{6}x = \dfrac{8}{{15}}\\\dfrac{{25}}{6}x = \dfrac{{58}}{{15}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{19}}{{65}}\\x = \dfrac{{116}}{{125}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 19}}{{65}},\dfrac{{116}}{{125}}} \right\}\)

b) \(\left| {\dfrac{{2\sqrt 9 }}{3}x + 1} \right| - \left| { - 4\dfrac{1}{3}x} \right| = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {2x + 1} \right| - \left| { - \dfrac{{13}}{3}x} \right| = 0 \Leftrightarrow \left| {2x + 1} \right| = \left| { - \dfrac{{13}}{3}x} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = \dfrac{{ - 13}}{3}x\\2x + 1 = \dfrac{{13}}{3}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{{ - 13}}{3}x = - 1\\2x - \dfrac{{13}}{3}x = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{16}}{3}x = - 1\\ - \dfrac{7}{3}x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3}}{{16}}\\x = \dfrac{3}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - \dfrac{3}{{16}},\dfrac{3}{7}} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link