Tìm \(x,y\) biết \(\left| {\left| {3x + y} \right| - 2} \right| + \left| {y + 1} \right| = 0\)

Câu hỏi số 616901:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616901

Phương pháp giải

\(\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| = 0\)

Vì \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge 0\); \(\left| {g\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi x nên \(\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi x

Dấu xảy ra khi \(f\left( x \right) = g\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\left| {3x + y} \right| - 2} \right| \ge 0\\\left| {y + 1} \right| \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left| {\left| {3x + y} \right| - 2} \right| + \left| {y + 1} \right| \ge 0\) với mọi x, y

Dấu xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\left| {3x + y} \right| - 2} \right| = 0\\\left| {y + 1} \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {3x + y} \right| - 2 = 0\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {3x - 1} \right| = 2\\y = - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}3x - 1 = 2\\3x - 1 = - 2\end{array} \right.\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\\y = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\y = - 1\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link