1) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) và \(q\) thỏa mãn \({p^2} - 2{q^2} = 1\).2) Ba cầu thủ của

Câu hỏi số 617026:

Vận dụng

1) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) và \(q\) thỏa mãn \({p^2} - 2{q^2} = 1\).

2) Ba cầu thủ của một đội bóng trò chuyện với nhau về số áo được in trên áo mỗi người, nội dung như sau:

An: Tôi nhận ra rà̀ng các số trên áo của chúng ta đều là số nguyên tố có hai chũ số. Bình: Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi đã trôi qua vào tháng này. Chung: Thât thú vị! Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi sắp tới vào tháng này.

An: Và tổng hai số trên áo hai bạn là ngày hôm nay.

Hãy xác định số áo của \(An\), Bình và Chung.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617026

Phương pháp giải

1) Phân tích \(2{q^2} = {p^2} - 1 = (p - 1)(p + 1) \vdots 4\) tù đó suy ra p = 2

2) Từ giả thiết suy ra \(A,B,C \in \{ 11;13;17\} \)

Giải chi tiết

1) Từ giả thiết, ta có \({p^2} = 2{q^2} + 1 \Rightarrow {p^2}\) lẻ, suy ra \(p\) lẻ

Do p lẻ nên \(p + 1,p - 1\) chẵn

Khi đó \(2{q^2} = {p^2} - 1 = (p - 1)(p + 1) \vdots 4\) nên \(2{q^2} \vdots 4 \Rightarrow {q^2} \vdots 2\). Mà \(q\) nguyên tố, nên \(q = 2\)

Suy ra \(p = 3\).

Vậy \(p = 3,q = 2\)

2) Ta có A, B, C đều là số nguyên tố có 2 chữ số, không lớn hơn 31 và tổng 2 số bất kì trong 3 số này không vượt quá 31 . Suy ra \(A,B,C \in \{ 11;13;17\} \)

Từ giả thiết ta cũng suy ra đươc: \(A + C < B + C < A + B \Rightarrow C < A < B\)

Vậy số áo của An là 13 , số áo của Bình là 17 , số áo của Chung là 11

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link