1) Giải phương trình \(2{x^2} + x = 4{(\sqrt {x - 1} )^3} + 6\sqrt {x - 1} \).2) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai

Câu hỏi số 617025:

Vận dụng

1) Giải phương trình \(2{x^2} + x = 4{(\sqrt {x - 1} )^3} + 6\sqrt {x - 1} \).

2) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 4 = 0\). Hãy lập một phương trình bậc hai nhận hai số \({x_1}\sqrt {{x_2}} + 2\sqrt {{x_1}} \) và \({x_2}\sqrt {{x_1}} + 2\sqrt {{x_2}} \) làm hai nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617025

Phương pháp giải

1) Đặt nhân tử chung \(2\sqrt {x - 1} \) của vế phải

2) Áp dụng Viet tìm \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1},{x_2} = 4\)

Giả sử lập được phương trình bậc hai có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{X_1} = {x_1}\sqrt {{x_2}} + 2\sqrt {{x_1}} \\{X_2} = {x_2}\sqrt {{x_1}} + 2\sqrt {{x_2}} \end{array} \right.\) .

Tính \(\left\{ \begin{array}{l}{X_1} + {X_2}\\{X_1}.{X_2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

1) Giải phương trình \(2{x^2} + x = 4{(\sqrt {x - 1} )^3} + 6\sqrt {x - 1} \)

Điều kiên: \(x \ge 1\)

\(\begin{array}{l}2{x^2} + x = 4{(\sqrt {x - 1} )^3} + 6\sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 2\sqrt {x - 1} .\left( {2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 2\sqrt {x - 1} \left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt {x - 1} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\x - 2\sqrt {x - 1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\left( {KTM} \right)\\x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 1\\ \Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)

2) Do \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 4 = 0\).

Nên theo hệ thức Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1},{x_2} = 4\)

Dễ thấy \({X_1} > 0,{X_2} > 0\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{X_1} = \sqrt {{x_1}} \left( {\sqrt {{x_1}{x_2}} + 2} \right) = 4\sqrt {{x_1}} \\{X_2} = \sqrt {{x_2}} \left( {\sqrt {{x_2}{x_1}} + 2} \right) = 4\sqrt {{x_2}} \end{array} \right.\)

Suy ra \({X_1}{X_2} = 16\sqrt {{x_1}{x_2}} = 32\) (1)

Ta lại có \(X_1^2 + X_2^2 = 16\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 16.11 = 176\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow X_1^2 + X_2^2 = 176\\ \Rightarrow X_1^2 + X_2^2 + 2{X_1}{X_2} = 176 + 2.32 = 240\\ \Rightarrow {\left( {{X_1} + {X_2}} \right)^2} = 240\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{X_1} + {X_2} = 4\sqrt {15} \\{X_1} + {X_2} = - 4\sqrt {15} \end{array} \right.\, & \end{array}\)

Do \({X_1} > 0,{X_2} > 0\) nên \({X_1} + {X_2} = 4\sqrt {15} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({x^2} - 4\sqrt {15} x + 32 = 0\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link