1) Giải phương trình \(2{x^2} + x = 4{(\sqrt {x - 1} )^3} + 6\sqrt {x - 1} \).2) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai

Câu hỏi số 617025:

Vận dụng

1) Giải phương trình \(2{x^2} + x = 4{(\sqrt {x - 1} )^3} + 6\sqrt {x - 1} \).

2) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 4 = 0\). Hãy lập một phương trình bậc hai nhận hai số \({x_1}\sqrt {{x_2}} + 2\sqrt {{x_1}} \) và \({x_2}\sqrt {{x_1}} + 2\sqrt {{x_2}} \) làm hai nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617025

Phương pháp giải

1) Đặt nhân tử chung \(2\sqrt {x - 1} \) của vế phải

2) Áp dụng Viet tìm \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1},{x_2} = 4\)

Giả sử lập được phương trình bậc hai có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{X_1} = {x_1}\sqrt {{x_2}} + 2\sqrt {{x_1}} \\{X_2} = {x_2}\sqrt {{x_1}} + 2\sqrt {{x_2}} \end{array} \right.\) .

Tính \(\left\{ \begin{array}{l}{X_1} + {X_2}\\{X_1}.{X_2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

1) Giải phương trình \(2{x^2} + x = 4{(\sqrt {x - 1} )^3} + 6\sqrt {x - 1} \)

Điều kiên: \(x \ge 1\)

\(\begin{array}{l}2{x^2} + x = 4{(\sqrt {x - 1} )^3} + 6\sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 2\sqrt {x - 1} .\left( {2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 2\sqrt {x - 1} \left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt {x - 1} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\x - 2\sqrt {x - 1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\left( {KTM} \right)\\x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 1\\ \Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)

2) Do \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 4 = 0\).

Nên theo hệ thức Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1},{x_2} = 4\)

Dễ thấy \({X_1} > 0,{X_2} > 0\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{X_1} = \sqrt {{x_1}} \left( {\sqrt {{x_1}{x_2}} + 2} \right) = 4\sqrt {{x_1}} \\{X_2} = \sqrt {{x_2}} \left( {\sqrt {{x_2}{x_1}} + 2} \right) = 4\sqrt {{x_2}} \end{array} \right.\)

Suy ra \({X_1}{X_2} = 16\sqrt {{x_1}{x_2}} = 32\) (1)

Ta lại có \(X_1^2 + X_2^2 = 16\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 16.11 = 176\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow X_1^2 + X_2^2 = 176\\ \Rightarrow X_1^2 + X_2^2 + 2{X_1}{X_2} = 176 + 2.32 = 240\\ \Rightarrow {\left( {{X_1} + {X_2}} \right)^2} = 240\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{X_1} + {X_2} = 4\sqrt {15} \\{X_1} + {X_2} = - 4\sqrt {15} \end{array} \right.\, & \end{array}\)

Do \({X_1} > 0,{X_2} > 0\) nên \({X_1} + {X_2} = 4\sqrt {15} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({x^2} - 4\sqrt {15} x + 32 = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link