1) Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\) và \(B\left( {7;7} \right)\). Tìm

Câu hỏi số 617140:

Vận dụng

1) Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\) và \(B\left( {7;7} \right)\). Tìm điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) để ba điểm \(M,A,B\) thẳng hàng.

2) Cho \(a\) là nghiệm của phương trình \(6{x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 3 = 0\). Tính giá trị của biểu thức

\(T = 12{a^4} - {a^2} + 2a\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617140

Phương pháp giải

Gọi \(\left( d \right):y = ax + b\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) lập hệ phương trình tìm x, y

Do \(M \in Ox\) nên gọi \(M\left( {k;0} \right) \in \left( d \right)\). Từ đó tìm k

Giải chi tiết

1) Gọi \(\left( d \right):y = ax + b\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

Thay tọa độ \(A\left( {2; - 3} \right)\) và \(B\left( {7;7} \right)\) vào (d)

Khi đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 = 2a + b}\\{7 = 7a + b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 7}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left( d \right):y = 2x - 7} \right.} \right.\)

Do \(M \in Ox\) nên gọi \(M\left( {k;0} \right)\)

Ba điểm \(M,A,B\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow M \in \left( d \right)\).

Thay tọa độ M vào (d) ta có:

\(0 = 2k - 7 \Leftrightarrow k = \dfrac{7}{2}\)

Vậy điểm cần tìm là \(M\left( {\dfrac{7}{2};0} \right)\).

2) Vì \(a\) là nghiệm của phương trình \(6{x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 3 = 0\) nên

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{6{a^2} + \sqrt 3 a - \sqrt 3 = 0}\\ \Rightarrow &{{{\left( {6{a^2}} \right)}^2} = {{(\sqrt 3 - \sqrt 3 a)}^2}}\\ \Leftrightarrow &{36{a^4} = 3{a^2} - 6a + 3}\\ \Leftrightarrow &{12{a^4} = {a^2} - 2a + 1}\\ \Leftrightarrow &{12{a^4} - {a^2} + 2a = 1}\end{array}\)

Vậy \(T = 1\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link