Một vật nhỏ có khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t

Câu hỏi số 617313:

Vận dụng

Một vật nhỏ có khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy \({\pi ^2} = 10\). Biết thế năng của vật biến thiên theo biểu thức \({W_t} = 0,1\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right) + 0,1\,\left( J \right)\). Phương trình dao động của vật có dạng là

A. \(x = 10\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)(cm)\).

B. \(x = 10\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)(cm)\).

C. \(x = 10\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)(cm)\).

D. \(x = 10\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)(cm)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617313

Phương pháp giải

Biểu thức thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Công thức hạ bậc: \({\cos ^2}a = \dfrac{{1 + \cos 2a}}{2}\)

Giải chi tiết

Thế năng của vật là:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{4}k{A^2} + \dfrac{1}{4}k{A^2}\cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\end{array}\)

Từ phương trình thế năng:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = 0,1 + 0,1\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)(J)\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{4}k{A^2} = 0,1}\\{\omega = 2\pi = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow k = 40\,\,\left( {N/m} \right)}\\{\varphi = \dfrac{\pi }{4}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( m \right)\\\omega = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\\varphi = \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 10\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.