Cho mạch điện gồm điện trở thuần \(100\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm

Câu hỏi số 617315:

Vận dụng

Cho mạch điện gồm điện trở thuần \(100\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{2}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có đồ thị của điện áp theo thời gian có dạng như hình vẽ. Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là

A. \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)V\).

B. \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)V\).

C. \({u_C} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)V\).

D. \({u_C} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)V\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617315

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình điện áp.

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Tồng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện: \({U_{0C}} = {I_0}.{Z_C} = \dfrac{{{U_0} \cdot {Z_C}}}{Z}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\) với \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy U₀ = 200V

Ở thời điểm đầu, điện áp u =100V, thời điểm \(t = \dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}s\), điện áp đạt cực đại.

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của điện áp là: \({\varphi _u} = - \dfrac{\pi }{3}(rad)\)

Tần số góc của điện áp là:

\(\omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_L} = \omega L = 100\pi \cdot \dfrac{2}{\pi } = 200(\Omega )}\\{{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi \cdot \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100(\Omega )}\end{array}} \right.\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 100}}{{100}} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{7\pi }}{{12}}(rad)\end{array}\)

Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn cường độ dòng điện góc \(\dfrac{\pi }{2}\), ta có:

\({\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{{13\pi }}{{12}} = \dfrac{{11\pi }}{{12}}(rad)\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_{0C}} = \dfrac{{{U_0} \cdot {Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 100\sqrt 2 (V)\)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là: \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.