Trên mặt nước có hai nguồn đồng bộ A và B có tần số f giao thoa với nhau. Quan sát trong vùng

Câu hỏi số 617993:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn đồng bộ A và B có tần số f giao thoa với nhau. Quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn AB có 8 điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với O (trong đó O là trung điểm đoạn AB) và cực đại gần B nhất là cực đại đồng pha với O. Xét hình chữ nhật ABCD với AB = 2CB, khi đó C là một điểm ngược pha với nguồn và độ lệch pha hai sóng tới tại C là \(\Delta \varphi *\) thỏa mãn điều kiện \(10,5\pi < \Delta \varphi * < 11\pi \). Biết M là cực đại nằm trên CD và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng 7,12 cm. Khoảng cách AB gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 96 cm.

B. 87 cm.

C. 89 cm.

D. 80 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617993

Phương pháp giải

Độ lệch pha của hai sóng tới: \(\Delta \varphi * = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }\)

Viết phương trình sóng tại C, sử dụng điều kiện ngược pha và điều kiện cực đại giao thoa.

Giải chi tiết

Gọi CB = a; AB = 2a

Do trên AB có 8 điểm cực đại ngược pha với trung điểm O như hình vẽ bên:

Các điểm cực đại ngược pha trên AB có: \(k = \pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 7\)

Cực đại gần B nhất là cực đại có k = 8.

\( \Rightarrow 8 < \dfrac{{AB}}{\lambda } < 9 \Rightarrow 4\lambda < a < 4,5\lambda \)

Xét điểm C: \({d_1} = \sqrt 5 a;{d_2} = a\)

Độ lệch pha hai sóng tới là:

\(10,5\pi < \Delta \varphi * = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } < 11\pi \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5,25\pi < \dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } < 5,5\pi \\ \Rightarrow \cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right] < 0\end{array}\)

Phương trình sóng tại C là:

\({u_C} = 2A.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right]\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\)

Do \(\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right] < 0 \to \) C ngược pha với nguồn:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \pi = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \Rightarrow {d_1} + {d_2} = 2k\lambda \\ \Rightarrow {d_1} + {d_2} = k2\lambda \Rightarrow \left( {\sqrt 5 + 1} \right)a = 2k\lambda \\ \Rightarrow 12,94 < 2k < 14,56 \Rightarrow k = 7\\ \Rightarrow a = 4,32\lambda \end{array}\)

Xét điểm M:

Điều kiện cực đại

\(\begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \\ \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {a + x} \right)}^2}} - \sqrt {{a^2} + {{\left( {a - x} \right)}^2}} = \lambda \\ \Rightarrow x = 0,709\lambda \Rightarrow \lambda = 10,03\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AB = 86,66\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.