Cho \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\) (n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?

Câu hỏi số 618013:

Vận dụng

A. \(S = \dfrac{{{{10}^n} - 1}}{9}\).

B. \(S = 10\left( {\dfrac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right)\).

C. \(S = 10\left( {\dfrac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) - n\).

D. \(S = 10\left( {\dfrac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) + n\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618013

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\\S = 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + ... + 100...0 - 1\end{array}\)

Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\\S = 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + ... + 100...0 - 1\\S = \left( {{{10}^1} + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^n}} \right) - n\end{array}\)

\({10^1} + {10^2} + {10^3} + ... + {10^n}\) là tổng cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 10\\q = 10\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow S = \dfrac{{10.\left( {1 - {{10}^n}} \right)}}{{1 - 10}} - n = 10.\left( {\dfrac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) - n.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.