a) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 3 = 0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá

Câu hỏi số 618142:

Vận dụng

a) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 3 = 0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương tình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 5\)

b) Giải phương trình \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x - 5} = 4\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618142

Giải chi tiết

Ta thấy \(ac < - 3\,\forall m\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) với mọi m

Theo hệ thức Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}.{x_2} = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Kết hợp \({x_1} + 2{x_2} = 5\) với (2) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1} + 2{x_2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 7 - 2m\\{x_1} = 4m - 9\end{array} \right.\)

Thay vào (3) ta có \(\left( {4m - 9} \right)\left( {7 - 2m} \right) = - 3 \Leftrightarrow - 8{m^2} + 46m - 60 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = \dfrac{{15}}{4}\end{array} \right.\)

Mà m nguyên nên m = 2

b) Điều kiện \(x \ge \dfrac{5}{3}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x - 5} = 4\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right) + \left( {\sqrt {3x - 5} - 2} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{{3(x - 3)}}{{\sqrt {3x - 5} + 2}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)[\dfrac{1}{{ - \sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt {3x - 5} + 2}}] = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 3 = 0\) do \(\;\;\dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt {3x - 5} + 2}} > 0,\;\forall x \ge \dfrac{5}{3}\)

\( \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy \(x = 3\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link