Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm các đoạn AM, MN và NB ghép nối tiếp, đoạn AM chứa cuộn

Câu hỏi số 618289:

Vận dụng cao

Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm các đoạn AM, MN và NB ghép nối tiếp, đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,\left( H \right)\), MN chứa điện trở thuần R có giá trị thay đổi được, đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100(V) và tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Gọi \(\varphi \) là góc lệch pha giữa \({u_{AN}}\) và \({u_{AB}}\). Đồ thị biểu diễn \(\tan \varphi \) và công suất tiêu thụ của đoạn mạch theo R thu được như hình vẽ. Giá trị của (b – a) là

A. 40.

B. 50.

C. 100.

D. 60.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618289

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)

Bất đẳng thức Cô–si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\)

Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R_1}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của dòng điện là:

\(\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Cảm kháng của cuộn dây là:

\({Z_L} = \omega L = 100\pi \cdot \dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)

Độ lệch pha giữa \({u_{AN}}\) và \({u_{AB}}\) là:

\(\begin{array}{l}\varphi = {\varphi _{AN}} - {\varphi _{AB}} \Rightarrow \tan \varphi = \tan \left( {{\varphi _{AN}} - {\varphi _{AB}}} \right)\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{\tan {\varphi _{AN}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AN}}\tan {\varphi _{AB}}}}\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{R} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L}}}{R} \cdot \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}}}\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{Z_C}}}{{R + \dfrac{{{Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{R}}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(R + \dfrac{{{Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{R} \ge 2\sqrt {{Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)} \)

\( \Rightarrow {\left( {\tan \varphi } \right)_{\max }} = \dfrac{{{Z_C}}}{{2\sqrt {{Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)} }}\)

\( \Leftrightarrow {R_1} = \dfrac{{{Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{{{R_1}}} \Rightarrow {R_1} = \sqrt {{Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)} {\rm{ }}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại khi:

\({R_0} = {Z_L} - {Z_C}\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_0}}} = \dfrac{{\sqrt {{Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)} }}{{{Z_L} - {Z_C}}} = \sqrt {\dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_L} - {Z_C}}}} = 2\) (vì \({Z_L} > {Z_L} - {Z_C}\))

→ đường đồ thị phía trên là P, đường đồ thị phía dưới là \(\tan \,\varphi \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_L} - {Z_C}}}} = 2 \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{100}}{{100 - {Z_C}}}} = 2 \Rightarrow {Z_C} = 75\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {R_1} = \sqrt {{Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)} = \sqrt {100.\left( {100 - 75} \right)} = 50\,\,\left( \Omega \right)\\{R_0} = {Z_L} - {Z_C} = 100 - 75 = 25\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Công suất của mạch tại giá trị \({R_0}\) và R là:

\(\begin{array}{l}{P_0} = b = \dfrac{{{U^2}{R_0}}}{{{R_0}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{100}^2}.25}}{{{{25}^2} + {{\left( {100 - 75} \right)}^2}}} = 200\,\,\left( W \right)\\P = a = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{100}^2}.50}}{{{{50}^2} + {{\left( {100 - 75} \right)}^2}}} = 160\,\,\left( W \right)\\ \Rightarrow b - a = 200 - 160 = 40\,\,\left( W \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.