Một sóng ngang hình sin truyền trên dây theo phương của trục Ox. Hình ảnh của một đoạn dây có
Một sóng ngang hình sin truyền trên dây theo phương của trục Ox. Hình ảnh của một đoạn dây có hai điểm M và N tại hai thời điểm \({t_1} = 0,25\,\,s\) và thời điểm \({t_2}\) như hình vẽ. Biết trong khoảng thời gian từ thời điểm \({t_1}\) đến thời điểm \({t_2}\) điểm M đi được quãng đường là bằng \(\dfrac{2}{3}\) lần bước sóng, với tốc độ trung bình là 12cm/s. Tính từ thời điểm \({t_1}\), sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì ba điểm O, M, N thẳng hàng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng VTLG
Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{{\Delta t}}\)
+ Giả sử thời điểm \({t_2}\) sau thời điểm \({t_1}\), ta có VTLG:
Từ VTLG ta thấy:
\(\begin{array}{l}
\pi + \alpha = 2\pi - 2\alpha \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow A\cos \dfrac{\pi }{3} = 2 \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Quãng đường M đi từ thời điểm \({t_1}\) đến \({t_2}\) là:
\(3A = \dfrac{2}{3}\lambda \Rightarrow 3.4 = \dfrac{2}{3}\lambda \Rightarrow \lambda = 18\,\,\left( {cm} \right)\)
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N tại cùng thời điểm là:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi .MN}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .1}}{{18}} = \dfrac{\pi }{9} \ne \frac{\pi }{3}\)
→ thời điểm \({t_2}\) trước thời điểm \({t_1}\)
+ Ta có VTLG:
Từ VTLG ta thấy:
\(\begin{array}{l}
\pi - \alpha = 2\alpha \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow A\cos \dfrac{\pi }{3} = 2\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Quãng đường chất điểm M đi được là:
\(s = A = \dfrac{2}{3}\lambda \Rightarrow \dfrac{2}{3}\lambda = 4\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 6\,\,\left( {cm} \right)\)
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N tại cùng một thời điểm là:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi .MN}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .1}}{6} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\)
Tốc độ trung bình của M là:
\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{s}{{\Delta t}} = \dfrac{4}{{\dfrac{T}{3}}} = 12 \Rightarrow T = 1\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)
Chọn mốc thời gian tại thời điểm \({t_1}\)
Phương trình sóng tại O, M, N là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\{u_N} = 4\cos \left( {2\pi t} \right)\\{u_O} = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\end{array} \right.\)
Từ hình vẽ: Ba điểm O, M, N thẳng hàng khi:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{{{u_M} - {u_O}}}{{1,25 - 0}} = \dfrac{{{u_N} - {u_O}}}{{2,25 - 0}}\\ \Rightarrow 2,25{u_M} - 1,25{u_N} - {u_O} = 0\end{array}\)
Ta có: \(2,25.4\angle \dfrac{{ \pi }}{3} - 1,25.4\angle 0 - 4\angle \dfrac{{ 3\pi }}{4} = 5,48\angle 1,13\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5,48\cos \left( {2\pi t + 1,13} \right) = 0\\ \Rightarrow 2\pi t + 1,13 = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Rightarrow t \approx 0,07 + \dfrac{k}{2}\,\,\left( s \right)\,\,\left( {k = 0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;...} \right)\end{array}\)
Thời gian ngắn nhất để ba điểm O, M, N thẳng hàng, ta có:
\(k = 0 \Rightarrow t = 0,07\,\,\left( s \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
