Một sóng ngang hình sin truyền trên dây theo phương của trục Ox. Hình ảnh của một đoạn dây có

Câu hỏi số 618288:

Vận dụng cao

Một sóng ngang hình sin truyền trên dây theo phương của trục Ox. Hình ảnh của một đoạn dây có hai điểm M và N tại hai thời điểm \({t_1} = 0,25\,\,s\) và thời điểm \({t_2}\) như hình vẽ. Biết trong khoảng thời gian từ thời điểm \({t_1}\) đến thời điểm \({t_2}\) điểm M đi được quãng đường là bằng \(\dfrac{2}{3}\) lần bước sóng, với tốc độ trung bình là 12cm/s. Tính từ thời điểm \({t_1}\), sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì ba điểm O, M, N thẳng hàng?

A. 0,30 s.

B. 0,43 s.

C. 0,25 s.

D. 0,07 s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618288

Phương pháp giải

Sử dụng VTLG

Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{{\Delta t}}\)

Giải chi tiết

+ Giả sử thời điểm \({t_2}\) sau thời điểm \({t_1}\), ta có VTLG:

Từ VTLG ta thấy:

\(\begin{array}{l}
\pi + \alpha = 2\pi - 2\alpha \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow A\cos \dfrac{\pi }{3} = 2 \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Quãng đường M đi từ thời điểm \({t_1}\) đến \({t_2}\) là:

\(3A = \dfrac{2}{3}\lambda \Rightarrow 3.4 = \dfrac{2}{3}\lambda \Rightarrow \lambda = 18\,\,\left( {cm} \right)\)

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N tại cùng thời điểm là:

\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi .MN}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .1}}{{18}} = \dfrac{\pi }{9} \ne \frac{\pi }{3}\)

→ thời điểm \({t_2}\) trước thời điểm \({t_1}\)

+ Ta có VTLG:

Từ VTLG ta thấy:

\(\begin{array}{l}
\pi - \alpha = 2\alpha \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow A\cos \dfrac{\pi }{3} = 2\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Quãng đường chất điểm M đi được là:

\(s = A = \dfrac{2}{3}\lambda \Rightarrow \dfrac{2}{3}\lambda = 4\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N tại cùng một thời điểm là:

\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi .MN}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .1}}{6} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\)

Tốc độ trung bình của M là:

\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{s}{{\Delta t}} = \dfrac{4}{{\dfrac{T}{3}}} = 12 \Rightarrow T = 1\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Chọn mốc thời gian tại thời điểm \({t_1}\)

Phương trình sóng tại O, M, N là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\{u_N} = 4\cos \left( {2\pi t} \right)\\{u_O} = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ: Ba điểm O, M, N thẳng hàng khi:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{{{u_M} - {u_O}}}{{1,25 - 0}} = \dfrac{{{u_N} - {u_O}}}{{2,25 - 0}}\\ \Rightarrow 2,25{u_M} - 1,25{u_N} - {u_O} = 0\end{array}\)

Ta có: \(2,25.4\angle \dfrac{{ \pi }}{3} - 1,25.4\angle 0 - 4\angle \dfrac{{ 3\pi }}{4} = 5,48\angle 1,13\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5,48\cos \left( {2\pi t + 1,13} \right) = 0\\ \Rightarrow 2\pi t + 1,13 = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Rightarrow t \approx 0,07 + \dfrac{k}{2}\,\,\left( s \right)\,\,\left( {k = 0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;...} \right)\end{array}\)

Thời gian ngắn nhất để ba điểm O, M, N thẳng hàng, ta có:

\(k = 0 \Rightarrow t = 0,07\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.