Đặt điện áp \(u = 20\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C

Câu hỏi số 618407:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 20\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết giá trị của điện trở là \(10\Omega \) và cảm kháng của cuộn cảm là \(10\sqrt 3 \Omega \). Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp giữa hai đầu tụ điện là \({u_C} = {U_0}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\). Khi \(C = 3{C_1}\) thì biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

B. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

C. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

D. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618407

Phương pháp giải

Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với cường độ dòng điện

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{C1}} - {\varphi _{i1}} = - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _{i1}} = {\varphi _{C1}} + \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _1} = {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = 0 - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{C1}}}}{R} \Rightarrow \tan \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{10\sqrt 3 - {Z_{C1}}}}{{10}}\\ \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 20\sqrt 3 \left( \Omega \right)\end{array}\)

Khi \(C = 3{C_1} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{Z_{C1}}}}{3} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {{{10}^2} + {{\left( {10\sqrt 3 - \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 \left( A \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{10\sqrt 3 - \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}}}{{10}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Vậy \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.