Có bao nhiêu số nguyên \(x \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2}}} - {{27}^x}}
Có bao nhiêu số nguyên \(x \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2}}} - {{27}^x}} \right)\sqrt {{{\log }_2}\left( {4x} \right) - 2} \ge 0\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm TXĐ.
Giải phương trình \(\left( {{3^{{x^2}}} - {{27}^x}} \right)\sqrt {{{\log }_2}\left( {4x} \right) - 2} = 0\).
Lập bảng xét dấu \(\left( {{3^{{x^2}}} - {{27}^x}} \right)\sqrt {{{\log }_2}\left( {4x} \right) - 2} \).
Kết luận nghiệm của bất phương trình.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}4x > 0\\{\log _2}\left( {4x} \right) - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\4x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\).
Phương trình \(\left( {{3^{{x^2}}} - {{27}^x}} \right)\sqrt {{{\log }_2}\left( {4x} \right) - 2} = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} - {27^x} = 0\\\sqrt {{{\log }_2}\left( {4x} \right) - 2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} = {3^{3x}}\\{\log _2}\left( {4x} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 3x\\4x = {2^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có bảng sau:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2}}} - {{27}^x}} \right)\sqrt {{{\log }_2}\left( {4x} \right) - 2} \ge 0\) là: \(\left[ {3; + \infty } \right) \cup \left\{ 1 \right\}\).
Mà \(x \in \left[ { - 2022;2022} \right],x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ 1 \right\} \cup \left\{ {3;4;5;...;2022} \right\}\): 2021 giá trị.
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
