Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ { - 2022;2022} \right]\) để phương trình \(\log \left(
Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ { - 2022;2022} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\)có nghiệm duy nhất?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\x + 1 > 0\\mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\)
+) \(x = 0 \Rightarrow mx = 0 \Rightarrow \) Loại.
+) \(x \ne 0 \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\m = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x}\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x}\) (với \(x > - 1,x \ne 0\)), có:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)x - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}} = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}}},\)
\(\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng sau:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m < 0\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 1} \right\} \cup \left\{ 4 \right\}:\) 2023 giá trị.
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
