Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông \(SAB\) có diện tích bằng \(4{a^2}\). Góc giữa trục \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Gọi M là trung điểm của AB, dựng OH vuông góc SM \( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SO;\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SO;SM} \right) = \widehat {OSM} = {30^0}\).
Tam giác SAB vuông cân tại S
\( \Rightarrow {S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}.S{A^2} = 4{a^2} \Rightarrow SA = 2\sqrt 2 a\).
Đồng thời, \(SM = AM = BM = \dfrac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt 2 a}}{{\sqrt 2 }} = 2a\).
Tam giác SOM vuông tại O
\( \Rightarrow OM = SM.\sin \widehat S = 2a.\sin {30^0} = a\).
Tam giác AOM vuông tại M
\( \Rightarrow OA = \sqrt {O{M^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \).
Diện tích xung quanh của hình nón :
\(S = \pi rl = \pi .OA.SA = \pi .a\sqrt 5 .2\sqrt 2 a = 2\pi \sqrt {10} {a^2}\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
