Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Câu hỏi số 618493:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) = 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) = 3f\left( 0 \right)\).

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) = 3f\left( 1 \right)\).

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) = 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618493

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\).

Giải chi tiết

\(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x \Rightarrow h'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} + 3 = 3.\left[ {f'\left( x \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right]\)

\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \sqrt 3 \\x = \sqrt 3 \\x = 0\,\,\left( {boi\,chan} \right)\end{array} \right.\).

Ta có bảng sau:

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) = h\left( { - \sqrt 3 } \right) = 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.