Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{9^x} - {{244.3}^x} + 243} \right).\sqrt {8 - {{\log }_2}\left( {x

Câu hỏi số 618624:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{9^x} - {{244.3}^x} + 243} \right).\sqrt {8 - {{\log }_2}\left( {x + 2} \right)} \ge 0\) có tất cả bao nhiêu sô nguyên?

A. 252.

B. 250.

C. 249.

D. 254.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618624

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Giải bất phương trình tích.

Giải bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\8 - {\log _2}\left( {x + 2} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\{\log _2}\left( {x + 2} \right) \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x + 2 \le 256\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \le 254\end{array} \right.\).

TH1: \({\log _2}\left( {x + 2} \right) - 8 = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 256 \Leftrightarrow x = 254\,\,\left( {tm} \right).\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}8 - {\log _2}\left( {x + 2} \right) > 0\\{9^x} - {244.3^x} + 243 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 254\\\left[ \begin{array}{l}{3^x} \ge 243\\{3^x} \le 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 254\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 2;0} \right] \cup \left[ {5;254} \right]\) nên bất phương trình có 252 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.