Cho hai hình vuông ABCD, ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, M là tâm của hình vuông

Câu hỏi số 618917:

Vận dụng

Cho hai hình vuông ABCD, ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, M là tâm của hình vuông ABEF. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (MCD), (EFCD) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

C. \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618917

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết

Gọi N, K lần lượt là trung điểm của AF, BE \( \Rightarrow \left( {MCD} \right) \equiv \left( {NKCD} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right) \bot \left( {ABEF} \right) = AB\\AF \subset \left( {ABEF} \right),\,\,AF \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AF \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AF \bot CD\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AF \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ADF} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CD \bot DF\\CD \bot DN\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {EFCD} \right) \cap \left( {NKCD} \right) = CD\\DF \subset \left( {EFCD} \right),\,\,DF \bot CD\,\,\,\left( {cmt} \right)\\DN \subset \left( {EFCD} \right),\,\,DN \bot CD\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {EFCD} \right),\left( {NKCD} \right)} \right) = \left( {DF,DN} \right) = \angle DNF = \alpha \).

Đặt \(AB = a\,\,\left( {a > 0} \right)\).

Tam giác DNF có \(NF = \dfrac{a}{2},\,\,ND = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2},\,\,DF = a\sqrt 2 \).

Áp dụng định lí cosin trong tam giác: \(\cos \alpha = \dfrac{{D{F^2} + D{N^2} - F{N^2}}}{{2DF.DN}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.