Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm 15 gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh

Câu hỏi số 618919:

Vận dụng

Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm 15 gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp X bốc thăm chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau bằng

A. \(\dfrac{{44}}{{455}}\).

B. \(\dfrac{4}{{55}}\).

C. \(\dfrac{{22}}{{455}}\).

D. \(\dfrac{2}{{33}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618919

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố: “trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau”

Xét 2 trường hợp:

TH1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy.

TH2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy.

Giải chi tiết

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng là \(C_{15}^4 \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{15}^4\).

Gọi A là biến cố: “trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau”

TH1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy.

Khi đó, chọn ba gian hàng kề nhau có 2 cách.

Gian hàng còn lại có 11 cách.

Áp dụng quy tắc nhân => Có 2.11 = 22 cách.

TH2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy.

Khi đó, có 11 cách chọn ba gian hàng kề nhau.

Gian hàng thứ tư được chọn phải khác 5 gian hàng (gồm 3 gian hàng kề nhau đã chọn và 2 gian hàng kề ba gian hàng đó), nên có 10 cách chọn gian hàng thứ tư.

Áp dụng quy tắc nhân => có 11.10 = 110 cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 22 + 110 = 132.\)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{132}}{{C_{15}^4}} = \dfrac{{44}}{{455}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.