Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - m} \right|\) đạt
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - m} \right|\) đạt số điểm cực trị nhiều nhất?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Số điểm cực trị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) + số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - m\) ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
=> Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Vì Số điểm cực trị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) + số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) nên để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đạt số điểm cực trị nhiều nhất thì phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = - m\,\,\left( * \right)\) có ba nghiệm phân biệt.
Vẽ đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) ta được:
=> Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\)
Vậy có 3 giá trị m nguyên thoả mãn \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
