Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có

Câu hỏi số 619399:

Vận dụng

Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng được tính theo công thức: \({F_{hd}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\), với \(G = 6,{67.10^{ - 11}}N.k{g^2}.{m^2}\) là hằng số hấp dẫn, \({m_1}\) và \({m_2}\) lần lượt là khối lượng của hai vật và \(r\) là khoảng cách giữa hai khối tâm của chúng. Biết khối lượng của Trái Đất khoảng \(5,{97.10^{24}}kg\). Hãy tính khoảng cách giữa tâm của Trái Đất và Mặt Trăng.

A. \(3,{83.10^8}m\)

B. \(3,{83.10^{ - 8}}m\)

C. \(6,{4.10^8}m\)

D. \(6,{4.10^6}m\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619399

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(v = r\omega ;T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\).

Lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{R}\).

Giải chi tiết

Ta có: T = 27,3 ngày = 27,3. 86400 = 2358720 giây

Lại có: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{2358720}} \approx 2,{66.10^{ - 6}}\left( {rad/s} \right)\)

Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng (\({m_1}\)) và Trái Đất (\({m_2}\)) đóng vai trò là lực hướng tâm:

\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = {m_1}\dfrac{{{v^2}}}{r}\)

\( \Leftrightarrow G\dfrac{{{m_2}}}{r} = {v^2} \Leftrightarrow r = \dfrac{{G{m_2}}}{{{{\left( {\omega r} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {r^3} = \dfrac{{G{m_2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\( \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{{G{m_2}}}{{{\omega ^2}}}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{{6,{{67.10}^{ - 11}}.5,{{97.10}^{24}}}}{{{{\left( {2,{{66.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}}} \approx 3,{83.10^8}m\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10