Cho hai đa thức $f(x) = x^4 + 7x^3 + 11x^2 - 2x - 1 - (x^3 - 4x^2)(x - 2)$; $g(x) = 13x^3 + 3x^2 + 3x - 11$ a) Thu

Câu hỏi số 619743:

Thông hiểu

Cho hai đa thức

$f(x) = x^4 + 7x^3 + 11x^2 - 2x - 1 - (x^3 - 4x^2)(x - 2)$;

$g(x) = 13x^3 + 3x^2 + 3x - 11$

a) Thu gọn và xác định hệ số cao nhất của $f(x)$.

b) Xác định giá trị của $g(1); g(2)$.

c) Tính $h(x) = g(x) - f(x)$ và tìm nghiệm của $h(x)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619743

Phương pháp giải

a) Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn $f(x)$. Hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa có bậc cao nhất trong đa thức đã thu gọn.

b) Thay lần lượt giá trị $x = 1$ và $x = 2$ vào biểu thức của đa thức $g(x)$ để tính kết quả. c) Lấy đa thức $g(x)$ trừ đi đa thức $f(x)$ đã thu gọn để tìm $h(x)$. Tìm nghiệm của đa thức $h(x)$ bằng cách cho $h(x) = 0$ và tìm $x$.

Giải chi tiết

a) Ta có:

$f(x) = x^4 + 7x^3 + 11x^2 - 2x - 1 - (x^3 - 4x^2)(x - 2)$

$f(x) = x^4 + 7x^3 + 11x^2 - 2x - 1 - (x^4 - 2x^3 - 4x^3 + 8x^2)$

$f(x) = x^4 + 7x^3 + 11x^2 - 2x - 1 - (x^4 - 6x^3 + 8x^2)$

$f(x) = x^4 + 7x^3 + 11x^2 - 2x - 1 - x^4 + 6x^3 - 8x^2$

$f(x) = (x^4 - x^4) + (7x^3 + 6x^3) + (11x^2 - 8x^2) - 2x - 1$

$f(x) = 13x^3 + 3x^2 - 2x - 1$

Hệ số cao nhất của đa thức $f(x)$ là $13$ (hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là $x^3$).

b) Ta có: $g(x) = 13x^3 + 3x^2 + 3x - 11$

Thay $x = 1$ vào đa thức $g(x)$, ta được:

$g(1) = 13 \cdot 1^3 + 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 - 11 = 13 + 3 + 3 - 11 = 8$

Thay $x = 2$ vào đa thức $g(x)$, ta được:

$g(2) = 13 \cdot 2^3 + 3 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 11 = 104 + 12 + 6 - 11 = 111$

c) Ta có:

$h(x) = g(x) - f(x)$

$h(x) = (13x^3 + 3x^2 + 3x - 11) - (13x^3 + 3x^2 - 2x - 1)$

$h(x) = 13x^3 + 3x^2 + 3x - 11 - 13x^3 - 3x^2 + 2x + 1$

$h(x) = (13x^3 - 13x^3) + (3x^2 - 3x^2) + (3x + 2x) + (-11 + 1)$

$h(x) = 5x - 10$

Để tìm nghiệm của đa thức $h(x)$, ta cho $h(x) = 0$:

$5x - 10 = 0$

$5x = 10$

$x = 2$

Vậy đa thức $h(x)$ có nghiệm là $x = 2$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link