Cho đa thức \(f\left( x \right) = ax + b\) với a, b \( \in R\) và \(a \ne 0\).a) Chứng minh rằng nếu đa

Câu hỏi số 619742:

Vận dụng cao

Cho đa thức \(f\left( x \right) = ax + b\) với a, b \( \in R\) và \(a \ne 0\).

a) Chứng minh rằng nếu đa thức có nghiệm là \(x = {x_0}\) thì \(f\left( x \right) = a\left( {x - {x_0}} \right)\).

b) Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in R,a \ne 0\) nếu có nghiệm \( - 1\) thì b = a + c.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619742

Phương pháp giải

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức đó. Nghĩa là, nếu a là nghiệm của P(x) thì P(a) = 0.

Giải chi tiết

a) Giả sử đa thức có nghiệm là \(x = {x_0}\) ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0} + b = 0\) hay \({x_0} = \dfrac{{ - b}}{a}\)

Mà \(f\left( x \right) = ax + b = a\left( {x + \dfrac{b}{a}} \right) = a\left( {x - {x_0}} \right)\). (đpcm)

b) \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in R,a \ne 0\) nếu có nghiệm \( - 1\) có nghĩa là :

\(f\left( { - 1} \right) = a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = a - b + c = 0.\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link