Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, cắt b tại F). Hai tia
Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I lên các đường thẳng a và b.Chứng minh:
a) Tam giác EIF là tam giác vuông.
b) IA = IB.
Quảng cáo
Sử dụng tính chất phân giác và định lí tổng ba góc trong tam giác.
Ta có EI là tia phân giác \(\angle FEA\) nên \(\angle {E_1} = \angle {E_2} = \dfrac{{\angle FEA}}{2}\)
Ta có FI là tia phân giác \(\angle EFB\) nên \(\angle {F_1} = \angle {F_2} = \dfrac{{\angle EFB}}{2}\)
mà a // b nên \(\angle FEA\) + \(\angle EFB\) = \({180^0}\) (góc trong cùng phía kề bù)
Xét ΔEIF có \(\angle I = {180^0} - \left( {\angle {E_1} + \angle {F_1}} \right) = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {\angle FEA + \angle EFB} \right) = {180^0} - \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)
Vậy tam giác EIF là tam giác vuông
b) Ta có EI là phân giác \(\angle FEA\) nên IA = IC (tính chất tia phân giác) (1)
Ta có FI là phân giác \(\angle EFB\) nên IB = IC (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA = IB.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
