Cho tam giác ABC vuông tại C, \(\angle CAB = {60^o}\), AE là tia phân giác góc CAB \(\left( {E \in BC}
Cho tam giác ABC vuông tại C, \(\angle CAB = {60^o}\), AE là tia phân giác góc CAB \(\left( {E \in BC} \right)\). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên tía AB. Chứng minh
a) EB là tia phân giác góc DEK, EK là tia phân giác góc BEA;
b) EC = ED = EK.
Quảng cáo
Sử dụng tính chất phân giác và định lí tổng ba góc trong tam giác.
a) Ta có \(\angle {A_1} = \angle {A_2} = \dfrac{{\angle A}}{2} = {30^0}\)
Trong tam giác AKE vuông tại K có: \(\angle {E_3} = {180^0} - \left( {\angle K + \angle A} \right) = {180^o} - \left( {{{90}^0} + {{30}^0}} \right) = {60^0}\)(1)
Trong tam giác ABC vuông tại C có: \(\angle B = {180^0} - \left( {\angle C + \angle A} \right) = {180^o} - \left( {{{90}^0} + {{60}^0}} \right) = {30^0}\)
Trong tam giác BKE vuông tại K có: \(\angle {E_2} = {180^0} - \left( {\angle K + \angle {B_2}} \right) = {180^o} - \left( {{{90}^0} + {{30}^0}} \right) = {60^0}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra EK là tia phân giác góc AEB.
Trong tam giác ACE vuông tại C có: \(\angle {E_4} = {180^0} - \left( {\angle C + \angle {A_1}} \right) = {180^o} - \left( {{{90}^0} + {{30}^0}} \right) = {60^0}\)
Ta có \(\angle {E_4} = \angle {E_1} = {60^0}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\angle {E_2} = \angle {E_1}\) = \({60^0}\) hay EB là tia phân giác góc DEK.
b) Xét ΔBED và ΔBEK có:
\(\angle {E_1} = \angle {E_2}\) (EB là phân giác)
BE chung
\(\angle D = \angle K = {90^0}\)
Suy ra ΔBED = ΔBEK (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(\angle {B_1} = \angle {B_2}\) hay BE là tia phân giác góc KBD.
Vì AE là tia phân giác góc CAK nên CE = EK (3)
Vì AE là tia phân giác góc KBD nên ED = EK (4)
Từ (3) và (4) suy ra EC = ED = EK.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
