Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.Hàm số \(g\left( x
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \dfrac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khảo sát hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \dfrac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\).
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \dfrac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2{x^5} + 4{x^3} - 2x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2x.\left[ {f'\left( {{x^2}} \right) - {x^4} + 2{x^2} - 1} \right]\end{array}\).
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\,\,\left( {t = {x^2} \ge 0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\t = 0\\t = 1\,\,\,\left( {t = {x^2} \ge 0} \right)\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 0\\{x^2} = 1\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
