Giả sử \(p\), \(q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q =

Câu hỏi số 620102:

Vận dụng

Giả sử \(p\), \(q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\). Tìm giá trị của \(\dfrac{p}{q}\)?

\(\dfrac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\).

\(\dfrac{4}{5}\).

\(\dfrac{1}{2}\left( {-1 + \sqrt 5 } \right)\).

\(\dfrac{8}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620102

Phương pháp giải

Đặt \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right) = t\). Đưa về phương trình mũ để giải.

Giải chi tiết

Đặt \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right) = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = {16^t}\\q = {20^t}\\p + q = {25^t}\\\dfrac{p}{q} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t}\end{array} \right.\,\,\,\,\).

\( \Rightarrow {16^t} + {20^t} = {25^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^t}} \right]^2} + {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} = \dfrac{{-1 + \sqrt 5 }}{2}\\{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} = \dfrac{{-1 - \sqrt 5 }}{2} < 0:Loai\end{array} \right.\,\,\\ \Rightarrow \dfrac{p}{q} = \dfrac{1}{2}\left( {-1 + \sqrt 5 } \right)\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.