Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh

Câu hỏi số 620123:

Vận dụng

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng

A. \(\sqrt 6 \).

B. 2\(\sqrt 3 \).

C. \(\sqrt {19} \).

D. 2\(\sqrt 6 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620123

Phương pháp giải

+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.

+) Gọi M là trung điểm của AB, tính SM, từ đó tính SSAB

Giải chi tiết

Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.

Gọi M là trung điểm của AB ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot OS\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\).

Tam giác OBM vuông tại O có :

\(OM = \sqrt {O{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 \).

Tam giác SOM vuông tại O có:

\(SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{4^2} + 8} = 2\sqrt 6 \)

\( \Rightarrow {S_{SAM}} = \dfrac{1}{2}.SM.AB = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 6 .2 = a\sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.