Cho phương trình \({9^{{x^2} - 2x + 1}} - 2m{.3^{{x^2} - 2x + 1}} + 3m - 2 = 0.\) Số tất cả các giá trị

Câu hỏi số 620122:

Vận dụng

Cho phương trình \({9^{{x^2} - 2x + 1}} - 2m{.3^{{x^2} - 2x + 1}} + 3m - 2 = 0.\) Số tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm sao cho \(2m \in Z;m \in {\rm{[}} - 5;5]\) là:

A. \(10\).

B. \(21\).

C. \(20\).

D. \(11\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620122

Phương pháp giải

Đổi biến, đặt \(t = {3^{{x^2} - 2x + 1}} > 0\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \({9^{{x^2} - 2x + 1}} - 2m{.3^{{x^2} - 2x + 1}} + 3m - 2 = 0\) (1),

đặt \(t = {3^{{x^2} - 2x + 1}} > 0\), phương trình trở thành

\({t^2} - 2mt + 3m - 2 = 0\) (2) (\(\Delta ' = {m^2} - 3m + 2\)).

Phương trình (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có nghiệm dương.

\( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương, hoặc có hai nghiệm trái dấu, hoặc có nghiệm kép dương.

TH1: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\2m > 0\\3m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m > 0\\m > \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} < m < 1\\m > 2\end{array} \right.\).

Mà \(2m \in Z;m \in {\rm{[}} - 5;5] \Rightarrow m \in \left\{ {2,5;\,\,3;3,5;\,\,4\,;\,\,4,5;5} \right\}\): 6 giá trị.

TH2: Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\3m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m < \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < \dfrac{2}{3}\).

Mà \(2m \in Z;m \in {\rm{[}} - 5;5]\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4,5; - 4; - 3,5; - 3; - 2,5; - 2; - 1,5; - 1; - 0,5;0;0,5} \right\}\): 12 giá trị.

TH3: Phương trình (2) có nghiệm kép dương

\( \Rightarrow \Delta ' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\, \Rightarrow {t^2} - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\,\,\left( {TM} \right)\\m = 2\,\, \Rightarrow {t^2} - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Kết hợp 3 trường hợp ta tìm được 20 giá trị của m.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.