Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện

Câu hỏi số 620247:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường độ i. Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc độ lớn của tích u.i theo thời gian t. Độ lệch pha giữa u và i có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,05 rad.

B. 0,79 rad.

C. 0,52 rad.

D. 0,26 rad.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620247

Phương pháp giải

Giả sử phương trình điện áp và cường độ dòng điện: \(\left\{ \begin{array}{l}u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = {I_0}\cos \left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Lấy tích u.i \(\left| {ui} \right| = \left| {{U_0}{I_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right|\)

Biểu diễn lại phương trình điều hoà.

Sử dụng vòng tròn lượng giác suy ra độ lệch pha.

Giải chi tiết

Giả sử phương trình điện áp và cường độ dòng điện:

\(\left\{ \begin{array}{l}u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = {I_0}\cos \left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Ta có tích:

\(\begin{array}{l}\left| {ui} \right| = \left| {{U_0}{I_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right|\\ \Rightarrow \left| {ui} \right| = \left| {\dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \varphi + \dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right)} \right|\end{array}\)

Trong phương trình trên ta thấy \(\dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \varphi \) là đại lượng không đổi và \(\dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right)\) là hàm điều hoà nên biểu thức ui là một hàm tuần hoàn.

Dao động này có VTCB O dịch lên VTCB mới O’ với \(OO' = \dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \varphi \) và dao động điều hòa với biên độ \(A = \dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\)

Ta vẽ lại đồ thị của dao động như hình dưới đây:

Xét hàm điều hoà \(X = \dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right)\)

Ta cần tính pha ban đầu của hàm điều hoà chính là độ lệch pha của u và i.

Vẽ vòng tròn lượng giác:

Từ VTLG ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \alpha = \dfrac{{ - A + 2}}{{ - A}}}\\{\cos 2\alpha = \dfrac{{ - A + 6}}{{ - A}}}\end{array}} \right.\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 \Leftrightarrow 2{\left( {\dfrac{{ - A + 2}}{{ - A}}} \right)^2} - 1 = \dfrac{{ - A + 6}}{{ - A}}\\A = 4cm \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{\pi }{3} \approx 1,05\left( {rad} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.