Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao

Câu hỏi số 620246:

Vận dụng

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng \(\lambda \). Ở mặt nước, C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông. Trên cạnh BC có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điể̉m cực tiểu giao thoa, trong đó P là điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực đại giao thoa gần C nhất. Khoảng cách xa nhất giữa vị trí cân bằng của hai điểm P và Q là

A. \(8,40\lambda \).

B. \(8,93\lambda \).

C. \(9,18\lambda \).

D. \(10,50\lambda \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620246

Phương pháp giải

Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Điều kiện có cực tiểu giao thoa: \({d_2} - {d_1} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\lambda \)

Giải chi tiết

Đặt \(\lambda = 1\)

Xét đường cực đại bậc k, ứng với điểm cực đại trên cạnh CD gần C nhất.

Điểm cực tiểu Q’ trên BC xa gần C nhất ứng với k + 0,5, cực tiểu P’ gần B nhất ứng với k + 6,5.

Xét điểm C: \({k_C} = \dfrac{{AB\sqrt 2 - AB}}{\lambda }\)

Từ hình vẽ có:

\(\begin{array}{l}k \le {k_C} \le k + 0,5\\ \Rightarrow \dfrac{k}{{\sqrt 2 - 1}} < AB < \dfrac{{k + 0,5}}{{\sqrt 2 - 1}}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét điểm B:

\(k + 6,5 \le {k_B} = \dfrac{{AB}}{\lambda } \le k + 7\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{k}{{\sqrt 2 - 1}} < k + 7 \Rightarrow k < 4,94\\k + 6,5 < \dfrac{{k + 0,5}}{{\sqrt 2 - 1}} \Rightarrow k > 3,7\end{array} \right. \Rightarrow k = 4\)

PQ xa nhau nhất khi AB lớn nhất.

Thay k = 4 vào (1) và (2) ta được:

\(\begin{array}{l}A{B_{\max }} = \dfrac{{4 + 0,5}}{{\sqrt 2 - 1}} \approx 10,86\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{QA - QB = 5}\\{PA - PB = 10,5}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {A{B^2} + Q{B^2}} - QB = 5}\\{\sqrt {A{B^2} + P{B^2}} - PB = 10,5}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {10,{{86}^2} + Q{B^2}} - QB = 5}\\{\sqrt {10,{{86}^2} + P{B^2}} - PB = 10,5}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{QB \approx 9,3}\\{PB \approx 0,37}\end{array}} \right.\end{array}\)

Khoảng cách xa nhất giữa vị trí cân bằng của hai điểm P và Q là:

\(PQ = QB - PB \approx 9,3 - 0,37 = 8,93\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.