Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình \(m\ln x - x\ln m = x - m\) có 2 nghiệm
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình \(m\ln x - x\ln m = x - m\) có 2 nghiệm phân biệt. Tập S là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cô lập m.
ĐK: \(x > 0,\,\,m > 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}m\ln x - x\ln m = x - m\\ \Leftrightarrow m\left( {\ln x + 1} \right) = x\left( {\ln m + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\ln x + 1}}{x} = \dfrac{{\ln m + 1}}{m}\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \ln x}}{x},\,\,x > 0\) ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{x}.x - \left( {1 + \ln x} \right).1}}{{{x^2}}} = \dfrac{{ - \ln x}}{{{x^2}}}\).
Giải \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{1 + \ln m}}{m} < 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + \ln m > 0\\1 + \ln m < m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{e}\\m \ne 1\end{array} \right.\).
Vậy \(m \in \left( {\dfrac{1}{e};1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
