Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Câu hỏi số 620337:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(f\left( {f\left( x \right) - m + 1} \right) = 0\) có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620337

Phương pháp giải

Tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐK: \(x > 0,\,\,m > 0\).

Ta có: \(f\left( {f\left( x \right) - m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) - m + 1 = a,\,\,a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\f\left( x \right) - m + 1 = b,\,\,b \in \left( { - 1;0} \right)\\f\left( x \right) - m + 1 = c,\,\,c \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = m - 1 + a\\f\left( x \right) = m - 1 + b\\f\left( x \right) = m - 1 + c\end{array} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 1 \right)}\\{\left( 2 \right)}\\{\left( 3 \right)}\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 9 nghiệm phân biệt thì mỗi phương trình (1), (2), (3) đều phải có 3 nghiệm phân biệt.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 < m - 1 + a < 1\\ - 3 < m - 1 + b < 1\\ - 3 < m - 1 + c < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m + a < 2\\ - 2 < m + b < 2\\ - 2 < m + c < 2\end{array} \right.\).

Do \(a \in \left( { - 2; - 1} \right),\,\,b\left( { - 1;0} \right),\,\,c \in \left( {1;2} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 4\\ - 2 < m < 3\\ - 4 < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 1\).

Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 0.\)

Vậy có 1 giá trị m nguyên thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.